🔬 Aplicación de Análisis Fractal

Aplicación web interactiva con Streamlit para análisis fractal, que incluye:

• Estimación de dimensión fractal desde imágenes usando box-counting
• Interpolación fractal de series temporales con huecos (FIF)

📋 Requisitos

pip install streamlit numpy pandas pillow matplotlib

🚀 Uso

streamlit run app.py

La aplicación se abrirá en tu navegador en http://localhost:8501

📐 Tab 1: Dimensionalidad Fractal

Sube una imagen de un fractal (PNG, JPG, TIFF, etc.) y obtén su dimensión fractal usando el método de box-counting (Minkowski–Bouligand).

Parámetros ajustables:

• Umbral de binarización (0.0 - 1.0): Controla qué píxeles se consideran "activos"
• Invertir máscara: Útil cuando el fondo es claro y el fractal es oscuro
• Base para ε: Base para las escalas (2.0 por defecto, 3.0 para Cantor/Koch)
• Rango de potencias: Define las escalas como base^(-k) para k en el rango
• Mínimo de escalas: Número mínimo de escalas para el ajuste log-log

Salida:

• Dimensión Fractal (D): Valor estimado de la dimensión
• Coeficiente R: Calidad del ajuste lineal
• Gráfico log-log: Visualización del ajuste y las escalas usadas

Ejemplos de dimensiones esperadas:

• Línea recta: D ≈ 1.0
• Curva de Koch: D ≈ 1.26
• Triángulo de Sierpinski: D ≈ 1.58
• Conjunto de Cantor: D ≈ 0.63
• Superficie: D ≈ 2.0

📈 Tab 2: Interpolación Fractal

Sube un archivo CSV con columnas x e y (puede contener NaN en y) para reconstruir los valores faltantes usando Funciones de Interpolación Fractal (FIF).

Formato del CSV:

x,y
0.0,1.2
0.1,1.5
0.2,NaN
0.3,NaN
0.4,2.1
...

Parámetros ajustables:

• α (alpha): Factor de rugosidad (0.0 - 0.99)
  • 0.0 - 0.3: Interpolación suave
  • 0.3 - 0.6: Rugosidad moderada
  • 0.6 - 0.9: Altamente fractal
• Iteraciones: Número de refinamientos (5-20, default 12)

Salida:

• Gráfico: Visualización de datos observados vs. interpolados
• CSV reconstruido: Descarga los datos interpolados

📚 Módulos

dimensionalidad_utils.py

Funciones para estimación de dimensión fractal:

• load_points_from_image(): Carga imagen y extrae puntos activos
• box_counting_dimension(): Calcula dimensión fractal por box-counting
• box_count(): Cuenta celdas ocupadas en una grilla
• Clases auxiliares: FitResult para ajustes lineales

fractal_interpolation_utils.py

Funciones para interpolación fractal (FIF):

• fractal_interpolate_series(): Función principal para interpolar series con huecos
• build_fif_params(): Construye parámetros del sistema de funciones afines (IFS)
• fif_evaluate(): Evalúa la FIF en puntos específicos
• chaos_game_sample(): Muestreo ilustrativo usando chaos game
• Clases auxiliares: FIFParams para parámetros de la FIF

🔬 Base Teórica

Box-Counting (Dimensión de Minkowski–Bouligand)

El método cuenta cuántas cajas de tamaño ε se necesitan para cubrir el conjunto:

N(ε) ~ (1/ε)^D

Donde D es la dimensión fractal. Se estima mediante regresión lineal en espacio log-log:

log N(ε) ~ D · log(1/ε)

Fractal Interpolation Functions (FIF)

Sistema de funciones afines iteradas (IFS) de Barnsley-Elton-Hardin que interpola puntos dados:

Para cada intervalo i:

w_i: x' = a_i·x + b_i
     y' = α_i·y + p_i·x + q_i

El parámetro α_i (|α| < 1) controla la contracción vertical y la rugosidad de la curva resultante.

📖 Referencias

• Barnsley, M. F. (1986). "Fractal functions and interpolation"
• Falconer, K. (2003). "Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications"
• Mandelbrot, B. (1982). "The Fractal Geometry of Nature"

🛠️ Desarrollo

Este módulo es independiente y contiene todas las funcionalidades necesarias. Las funciones están completamente documentadas con docstrings tipo Google/NumPy.

Estructura:

app/
├── README.md
├── app.py                          # Aplicación Streamlit
├── dimensionalidad_utils.py        # Módulo de dimensión fractal
└── fractal_interpolation_utils.py  # Módulo de interpolación fractal