mapToG1/mapToG2が全域関数になってないのは何か理由がありますか？ #235
Description
エラー処理が必要になるので、できれば全域関数だとうれしいです。
論文 P.-A. Fouque and M. Tibouchi, "Indifferentiable hashing to Barreto Naehrig curves," を読んだ感じだと
Definition 2によるとt=0のときは適当な点を返すようにしてよいが、((-1+√3)/2, √(1+b))を使うとわりと自然じゃないかと書いてあります。
注3によると、1+bが平方でないときは残りの2つの点も拡張しないとだめと書いてあります。
ただ、注3は微妙におかしくて、1+bが平方でないときは上で割と自然と書いた((-1+√3)/2, √(1+b))も使えないので、3点とも新たに考えないといけなさそうです。
とりあえず途中まで書いて実験してみたので貼っておきます(1+bが平方のときのt=0しかたぶん動きません)。
/*
P.-A. Fouque and M. Tibouchi,
"Indifferentiable hashing to Barreto Naehrig curves,"
in Proc. Int. Conf. Cryptol. Inform. Security Latin Amer., 2012, vol. 7533, pp.1-17.
w = sqrt(-3) t / (1 + b + t^2)
Remark: throw exception if t = 0, c1, -c1 and b = 2
*/
template<class G, class F>
bool calcBN(G& P, const F& t) const
{
F x, y, w;
bool b;
bool negative = legendre(&b, t) < 0;
if (!b) return false;
if (t.isZero()) {
x.clear();
*x.getFp0() += c2_;
y = G::b_;
*y.getFp0() += Fp::one();
if (!F::squareRoot(y, y)) return false;
P.set(&b, x, y, false);
assert(b);
return true;
}
F::sqr(w, t);
w += G::b_;
*w.getFp0() += Fp::one();
if (w.isZero()) return false;
F::inv(w, w);
mulFp(w, c1_);
w *= t;
for (int i = 0; i < 3; i++) {
switch (i) {
case 0: F::mul(x, t, w); F::neg(x, x); *x.getFp0() += c2_; break;
case 1: F::neg(x, x); *x.getFp0() -= Fp::one(); break;
case 2: F::sqr(x, w); F::inv(x, x); *x.getFp0() += Fp::one(); break;
}
G::getWeierstrass(y, x);
if (F::squareRoot(y, y)) {
if (negative) F::neg(y, y);
P.set(&b, x, y, false);
assert(b);
return true;
}
}
return false;
}